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淺析線切割極坐標加工系統之運動形式

電火花線切割極坐標加工系統是指實現復雜曲面加工的一類電火花數控線切割加工系統，這類加工系統往往是為了解決某一種復雜曲面的電火花線切割加工問題而研制的。因此，很有必要全面、系統地分析此類加工系統切割加工復雜曲面的運動形式和運動規律，并建立極坐標加工系統加工各類復雜曲面零件對應的數學模型。從而為利用計算機仿真技術探索研究極坐標加工系統的運動規律和工藝范圍打下理論基礎。同時也為研制數控電火花線切割極坐標加工CAD、CAPP、CAM系統提供理論依據。

一.極坐標加工系統的組成和運動形式

極坐標加工系統由一臺數控電火花快走絲線切割機床和數控回轉臺附件組成，如圖1所示。

圖1極坐標加工系統簡圖

圖中，表示電極絲沿X軸的正反兩個方向的切割運動；表示電極絲沿X軸正向的切割運動；表示電極絲沿X軸反向的切割運動；表示電極絲繞X軸順時針和逆時針兩個方向的轉動；表示電極絲繞X軸順時針方向的轉動；表示電極絲繞X軸逆時針方向的轉動。

系統結構特點是兩軸數控聯動，一移一轉，可以實現斜度切割，能加工諸如凸輪、螺旋面、雙曲面等各類空間直紋曲面零件。系統的其它運動參數如圖2所示。圖中，E為電極絲與工件軸線的距離，又稱偏心距；θ表示電極絲與工件軸線的夾角；α表示電極絲切割加工方向與工件軸線在工作臺面上的投影線的夾角。當E表示變量時，α的大小可以通過E的變化量表達出來。

圖2極坐標加工系統參數圖

極坐標加工系統的基本加工參數為和，當被加工工件軸線與Z軸平行時，即變成了繞Z軸的轉動。如果再考慮到E、θ和α；可以得出極坐標加工系統的運動形式的通式為

如果展開，極坐標加工系統相對獨立的運動形式共有等48種。

極坐標加工系統在實際加工零件的過程中，其運動形式往往是兩種或兩種以上相對獨立的運動形式復合而成的。但是，不管加工什么零件，極坐標加工系統的運動形式都可以用通式表達。

二.極坐標加工系統數學模型的建立 

 1，一般通用數學模型的建立

選擇工件旋轉軸線為X軸，工件進給方向在X軸投影向量為X軸負向。設電極絲與工件軸線的公垂線與工件軸線交于O點，與電極絲交于O′點，將O點作為原點，OO′所在直線作為Y軸，Z軸方向與電極絲上方向成銳角。由此建立OXYZ坐標系。在此坐標系中，工件位置保持不變，電極絲相對于工件的一切位置變化都體現為電極絲的變化，如圖3所示。

圖3極坐標加工系統空間坐標系

這里選擇的典型運動形式為++E+θ+α。此運動形式包括了極坐標加工系統的所有運動參數，有一定的通用性。 

 （1）坐標系的復合及符號說明

E、θ、α的意義如前所述，并設：（1）電極絲切割移動速度為V；（2）工件旋轉的角速度為ω；（3）電極絲繞X軸的旋轉角為φ。

將OXYZ坐標系中的YOZ坐標面旋轉φ角后構成O1X1Y1Z1坐標系（見圖4），相互關系為

上式的另一種表達式為

圖4極坐標加工系統坐標旋轉圖

將坐標系O1X1Y1Z1的原點O1平移至Ot（Vtcosα.sinθ，-Vtsinα，Vtcosα.cosθ）
得到OtXtYtZt坐標系（圖5），相互關系為

圖5極坐標加工系統坐標系平移圖

  （2）電極絲運動至t時刻數學模型的建立

工件以速度V進給并以角速度ω繞工件軸線旋轉至t時刻，在OXYZ坐標系中相當于電極絲繞工件軸線旋轉，但相對于OtXtYtZt坐標系電極絲位置保持不變，變方程為

將式（3）代入式（4）得到電極絲在O1X1Y1Z1中的方程為

將式（2）代入式（5）得到電極絲在OXYZ坐標系中的方程為

式中

式（6）就是極坐標加工系統下的一般（通用）數學模型。

 2，幾種典型運動形式下的數學模型

在式（6）中，調整參數E、θ和α等組合形式，可以獲得多種數學模型。這里只給出一些典型運動形式下的數學模型。

（1） 對應的數學模型

此時，，由式（6）得對應的數學模型為

上式為直螺旋面方程。

（2） 對應的數學模型

此時，直紋面母線方程式（6）變成對應的數學模型：

式（8）為一個中軸半徑為E的螺旋面方程。

（3） 對應的數學模型

在式（6）中取E=0,α=0，得對應的數學模型為

也可表達為，這是斜螺旋面方程。當V=0時，上式又變成了圓錐面方程。

（4） 對應的數學模型

在式（6）中，取，并適當處理，得出+α運動形式下對應的數學模型為

這是不規則螺旋面方程

（5） 對應的數學模型

在式（6）中取θ=π/2并適當處理，得出+α+E形式下對應的數學模型為

這也是不規則螺旋面方程。

三，結論

在系統分析極坐標加工系統運動規律的基礎上建立的一般通用數學模型，包含了極坐標加工系統的所有運動參數，可以反映極坐標加工系統的普遍運動規律。這些數學模型既可以作為極坐標加工系統計算機圖形仿真的數學模型，又可以為設計電火花線切割極坐標加工CAD、CAPP、CAM系統提供數學依據。

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