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1.3課題內容及意義

理論上如果每一單位長度的滾珠絲杠傳熱狀態可知，可以準確地計算出滾珠絲杠 的溫度分布與熱變形。一般可以認為，滾珠絲杠螺母處的摩擦力正比于滾珠絲杠的預 緊力。總之，得到精確的滾珠絲杠的溫度分布非常困難。針對目前滾珠絲杠伺服進給 系統的熱補償難點及補償情況，本文認為在高速數控機床上的應用上研宄空心滾珠絲 杠冷卻抑制溫升的方法具有重要的意義。主要內容包括：

1、根據傳熱學、熱力學、有限元的相關理論推導出實心/空心滾珠絲杠的熱變形 模型，代入某一加工中心滾珠絲杠伺服進給系統的具體參數，從理論上證明空心滾珠 絲杠冷卻的方法對于抑制滾珠絲杠的熱變形效果明顯。

2、建立實心/空心滾珠絲杠的三維模型，用ANSYS/Workbench的熱模塊研究相 同工況下的空心滾珠絲杠與實心滾珠絲杠的溫度分布的差異；然后將溫度分布作為熱 載荷導入結構模塊研宄溫度分布對滾珠絲杠熱應變及熱變形的影響。

3、深入研宄空心滾珠絲杠在不同轉速下的熱變形，得出空心滾珠絲杠轉速與熱 變形的關系。空心滾珠絲杠通入不同流量的冷卻液，其溫度分布與熱變形隨冷卻液流 量的增加呈現的趨勢。

4、仿真分析不同種類的冷卻介質對空心滾珠絲杠散熱性能的影響。對于空心滾 珠絲杠的開孔大小這一因素的仿真，綜合考慮了空心滾珠絲杠強度、剛度的因素。為 了研宄空心滾珠絲杠達到熱平衡的時間對數控機床熱啟動的影響，做了空心/實心滾 珠絲杠的對比仿真。

5、建立空心滾珠絲杠伺服進給系統的數學模型，并在MATLAB/Simulink中編 寫M文件，通過伯德圖驗證空心滾珠伺服進給系統的穩定性及由Routh判據證明系 統的穩定性。通過對空/實心滾珠絲杠的慣量參數的對比，并研宄了空心滾珠絲杠伺 服進給系統的快速性優于實心滾珠絲杠伺服進給系統。

6、針對絲杠的空心化會影響到絲杠的強度、剛度，故對強度、剛度做了校核。 本文為空心滾珠絲杠在數控機床伺服進給系統中的應用提供理論依據，具有重要的工程實踐應用價值。

2.1.2傳熱有限元理論

一般意義上，偏微分方程形式的物理系統控制方程(如導熱控制方程）只有在 特殊情況下才存在解析解。對于簡單的偏微分方程，一般用變量分離或拉普拉斯變換 求解。但是，目前絕大多數的偏微分方程仍然不能采用解析方法求解，只能采用數值 方法（如有限元法）求解。

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